柳淼淼看著题目陷入了思考中。
她的高中数学虽然是弱项学科,不过基础的排列组合题目还是略懂一二。
如果题目要是没有任何限制,那么就是6!,也就是6*5*4*3*2*1=720种方法。
而题目要求了小鹏和理想必须相邻。
那么在6个位置中,相邻位置对有 5种可能:(1,2)(1,2)、(2,3)(2,3)、(3,4)(3,4)、(4,5)(4,5)、(5,6)(5,6)。
对於每个相邻的位置,小鹏和理想又可以相互调换位置,那么內部考虑还要在*2。
在这种情况下,再去考虑比亚迪和蔚来必须相邻的情况。
那么还能再分三种情况。
情况一:小鹏和理想在边缘位置(1,2)或者(5,6)
情况二:小鹏和理想在里面位置(2,3)或者(4,5)
情况三:小鹏和理想在正中心的位置(3,4)
先排列完小鹏和理想,然后在排比亚迪和蔚来,最后的两个位置就是智己和小米了。
柳淼淼越思考眉头就皱的越紧,这排列组合怎么这么复杂?
只是想想就觉得cpu都有些快要冒烟了呢。
“96种唄,这题没什么难度。”
路明非之所以思考了这么久,完全是被这道题目所吸引了。
小朋友的理想是开比亚迪网约车赚钱未来自己买一辆小米酥妻?
嘿,出题人还挺有意思的!
苏晓檣:“!!!!!!”
路明非什么时候数学水平这么高了?
“你的书不是新的吗?你还真看过?”
苏晓檣狐疑的打量著路明非,“讲讲你的做题思路。”
“捆绑法。”
路明非淡淡的开口,“將小鹏和理想看成一辆车,將比亚迪和蔚来看成一辆车,那么总共就是四辆车。”
“这四辆车进行排列,那么就是4!=4*3*2*1=24种。”
“小鹏和理想可以內部互换,有2种排列方式。同理比亚迪和蔚来也是2种方式。”
“总数就是24*2*2=96种。”
此言一出,柳淼淼顿时恍然大悟,原来是捆绑法,老师上课讲过,不过排列组合的题目太繁多了,她给忘记了。
苏晓檣则是更加诧异了。
本想著在路明非较劲脑筋分情况考虑的时候,自己再拿出“捆绑法”,让这个平时不好好学习的傢伙长长见识,没想到他居然用的还挺熟练。
“那你再看看这一题。”
苏晓檣有些不信邪。
【习题2:10张完全相同的月票分给 3个不同的作者,每个作者至少 1张,有多少种分法。】
“36种。”
路明非脱口而出。
“哈?”
苏晓檣目瞪口呆,如果说上一题路明非还看著题目发呆了几秒钟,那么这一题可是秒算,而且还是心算!
不等苏晓檣提问,路明非就主动开口:“相同元素的无序分组问题,每个对象至少分得一个,这种题型用『隔板法』可以直接秒杀。”
“那这一题呢?”
“环形排列模型,公式(n-1)!”
“那这个题呢?”
“定序问题,缩倍法秒了。”
“那这个呢?”
“『挡板法』,也是主要解决分组问题的,是那道月票题的变种题。”
“路明非,你等等,这个月票变形的题,好像有点绕,我先捋一捋。”
“很简单的啊,我教你怎么投票!”
午后的阳光斜斜地穿过落地窗,在堆满演草纸的书桌上投下斑驳的光影。
路明非的指尖划过一道排列组合的例题,声音不高却异常清晰。苏晓檣撑著下巴,眼神专注,在路明非列出第一个关键公式时,她紧蹙的眉头便倏然舒展,“哦!是分类討论时重复了!”
“对!”
路明非嘴角微扬,他点点头,將草稿纸轻轻推向她。
讲完了排列组合,接下来就是更为复杂的函数导数曲线。
“这里,导数为零,是函数的『心跳暂停点』,决定它的峰谷……”
路明非没有用繁琐的公式推导,只在坐標轴关键的拐点和斜率变化处轻点,用最直观的方式解释著变化率的意义。
“原来是极值点判定结合单调性!我之前总混淆二阶导和一阶导的联合应用!”
苏晓檣屏息凝神,隨即恍然击掌,困扰多时的迷雾被路明非三言两语驱散,思路豁然开朗。
又是一道复杂的空间几何题。
“所以你看,这里的关键不是直接求二面角,而是先构造这个辅助平面,利用线面垂直的性质转化……”
路明非手中的笔流畅地在图形上添加辅助线,只是寥寥几笔,原本纠缠的线条瞬间豁然开朗。
苏晓檣微微蹙起的眉头在他话音落下的瞬间舒展开来,那双漂亮的眼睛骤然亮起,如同拨云见日。
“明白了!这样就把空间问题转化到平面上处理了,再结合之前的向量法……妙啊!”
苏晓檣立刻接过笔,毫不犹豫地在空白处写下关键的证明步骤。
路明非的话精炼如金,句句切中肯綮。
苏晓檣的领悟则迅捷如电,一点即透。
苏晓檣本就是数学功底极其扎实的人,所谓的“盲区”不过是些极其刁钻的难点或一时没转过来的弯。
那些对苏晓檣而言仅存的小小数学盲区,在路明非看似隨意却精准无比的“点拨”下,瞬间云开月明!
两人之间仿佛存在著无形的思维共振,一问一答,一启一承,默契得惊人。
这下轮到柳淼淼傻眼了。
面对苏晓檣的强势邀请,她本是抱著幸灾乐祸的心態留下来看热闹的。
毕竟以苏晓檣这种强势的性格,如果发现自己要教的人,水平居然比自己还高,肯定会下不来台,甚至跟路明非吵起来,那时她柳淼淼不就坐收渔翁之利了?
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可眼前的景象是什么?
平日里最骄傲的小天女,非但没有一丝的傲慢,反而像是个虚心的学生,甚至眼神里流露著对路明非的崇拜。
他们之间那种流畅的互动,那种一个眼一句话就心领神会的默契,哪里是在补习,简直就是在“琴瑟和鸣”啊!
柳淼淼只觉得自己就像是个多余的人,明明是三个人的电影,她却始终不能有姓名……
她张了张嘴,却根本插不进去那默契二人的对话,鼻头不自觉的就有些酸溜溜的,那双水汪汪的大眼睛就像是进了沙子般难受。
就在这时,路明非忽然停了下来。
阳光落在他的侧脸上,照亮了那纯净的微笑。
他浅笑著望向她:
“柳淼淼同学,別发呆呀!你有哪里不明白的,可以一起学习嘛!”
……
……